给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以 字符串形式返回小数 。
如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
如果存在多个答案，只需返回 任意一个 。
对于所有给定的输入，保证 答案字符串的长度小于 104 。
示例 1：
输入：numerator = 1, denominator = 2 输出："0.5"
示例 2：
输入：numerator = 2, denominator = 1 输出："2"
示例 3：
输入：numerator = 2, denominator = 3 输出："0.(6)"
示例 4：
输入：numerator = 4, denominator = 333 输出："0.(012)"
示例 5：
输入：numerator = 1, denominator = 5 输出："0.2"
提示：
-231 <= numerator, denominator <= 231 - 1denominator != 0
思路分析 #
这道题本质上就是要让我们用除法的思维去做题。
在我们做除法的时候，怎么判断重复循环的小数呢？
首先当然是进行预处理。包括以下几个步骤。
- 处理符号，将负号统一处理一下。因为两个正数相除显然比较符合人类的习惯。
- 将所有32位数字输入处理成64位，因为可能会超限。
- 处理整数部分，因为整数部分一般不参与到循环小数的范围内。
- 其他特殊情况。
在处理完上述步骤之后，我们得到了还是题目中的两个数字numerator和denominator。这两个数字仍然是被除数与除数的关系，只不过经过减去整数部分的处理之后，我们能确保numerator一定小于denominator。
如果没有思路可以看一下上面这张图。这张图基本上概括了本题所需的循环小数部分的数学知识。 可以看出，在除法的过程中，遇到除不尽的数字，我们一般是采用余数的方式，并且继续拿余数乘10之后再除。可以确定的是，只有在余数出现相同的情况下，余数之后的情况也会一模一样，也就是说，第一次出现相同的余数就是循环节的位置。
在此处，我们使用一个哈希表来存之前出现过的所有余数，并且在第二次出现余数的时候，标注循环节的位置，结束程序。
Rust代码 #
# struct Solution;
use std::collections::HashMap;
impl Solution {
pub fn fraction_to_decimal(numerator: i32, denominator: i32) -> String {
let mut ret = String::new();
if (numerator as i64 * denominator as i64) < 0 {
ret.push('-');
}
let mut denominator = (denominator as i64).abs();
let mut numerator = (numerator as i64).abs();
let pre = numerator / denominator;
numerator %= denominator;
let mut map: HashMap<i64, i32> = HashMap::new();
ret.push_str(&pre.to_string());
if numerator == 0 {
return ret;
}
ret.push('.');
let mut ws = ret.len() as i32;
loop {
if numerator == 0 {
break;
}
if map.contains_key(&numerator) {
ret.insert(*map.get(&numerator).unwrap() as usize, '(');
ret.push(')');
break;
}
map.insert(numerator, ws);
numerator *= 10;
ret.push((('0' as u8) + (numerator / denominator) as u8) as char);
numerator %= denominator;
ws += 1;
}
ret
}
}